Fractais de Papel

Estes são três modelos de Fractais em papel, construídos com dobragens e recortes, que fiz para uma exposição sobre a geometria fractal, realizada durante o ano lectivo passado.

Eu disse "modelos de fractais" porque o que vêem não são fractais verdadeiros. Se assim fosse poderíamos ver a mesma estrutura repetida infinitas vezes, a escalas tão pequenas quanto quiséssemos. Mas não há tempo suficiente no universo para construir um fractal de papel assim; nem perícia para efectuar cortes com milésimas de comprimento, nem muito menos paciência para fazer tantas dobragens. Já bem me custou fazer as que se veêm nas fotos. É por isso que, fractais verdadeiros, só mesmo na nossa mente.

Os fractais foram construídos com base em modelos e instruções encontradas neste livro. De seguida está a tradução das páginas relativas a estes três modelos, mas no livro podem encontrar muitos mais e ainda mais algum material para exploração dos vários fractais.

Fractal Cuts

Q_u_e_b_r_a_n_d_o a MaGia...

Como prometi no post anterior, aqui está a telepatia desmontada.
Vou explicar o meu raciocínio tal como o fiz, embora possa não ser a forma mais rápida de chegar ao que se pretende.

Eu já resolvi antes outros enigmas deste tipo e tinha a noção de que era simples equacionar o problema, mas antes de o fazer, resolvi testar o mecanismo.

Fiz duas experiências e resultou na perfeição. À terceira, como sou muito preguiçosa, pensei: nem vou fazer contas, vou só olhar aqui para o primeiro símbolo e ver se isto continua assim tão esperto.

E falhou! Cliquei novamente e, como o símbolo devolvido era, de novo, diferente do primeiro símbolo da tabela que, por sua vez, era diferente do da vez anterior, tirei várias conclusões:

1-Os símbolos mudam todos a cada vez que se faz a experiência.

2-Alguns dos símbolos da tabela nunca serão solução do cálculo. Por isso, o símbolo que aparece no quadrado vermelho deve estar ao lado de todas as soluções possíveis.

3-Estão a fazer-me de tola (bem sei que esta conclusão já vem tarde)...

Passei de seguida à equação do problema.

Um número com dois dígitos pode representar-se por DU, sendo D o algarismo das dezenas e U o das unidades. Podemos escrever DU = Dx10 + U. Por exemplo, 74 = 7x10 + 4.

Ao número DU subtraiem-se sucessivamente o número igual ao algarismo das dezenas e o número igual ao algarismo das unidades. Isso corresponde a escrever DU - D - U.

Agora é só "baralhar e voltar a dar":

DU - D - U =

= Dx10 + U - D - U=

= 9D

Ora, como D pode ser qualquer um dos números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9, então 9D, a solução da equação, poderá ser 9x1=9, 9x2=18, 9x3=27, 9x4=36, 9x5=45, 9x6=54, 9x7=63, 9x8=72 ou 9x9=81.

Portanto, independentemente do número pensado inicialmente, a solução é sempre um destes números a bold.

Basta agora voltar a olhar com atenção: o símbolo que lhes corresponde na tabela é igual para todos eles; só que muda cada vez que se realiza a experiência, para nos dar a ilusão que a máquina pensa e adivinha o nosso raciocínio.

;-)

A imagem é um trabalho de Laini Greenstein, retirada do Blog Sonoridades, onde se pode escutar música portuguesa, como é o caso de Telepatia de Lara Li.

Telepatia Virtual

Acabei de receber um mail que dizia:


"Como pode? Quem souber como funciona me diga! Vale a pena ver. Eu não consigo imaginar nem como começa.


http://kardini.fateback.com/telepatiav.htm "


Ao experimentar, a primeira reacção é de espanto! Mas depois de pensar um bocadinho e testar várias vezes, descobri o truque. Basta um bocadinho de MATEMÁTICA. :-)


Agora não tenho tempo. Mais tarde ponho aqui a solução, para os mais distraídos.